Question

如图，圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：画出过球心的一个轴截面，有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式，再代入圆锥的体积公式，利用求它的导数和导数为零的性质，求出圆锥体积最大时圆锥的高．
解答：解：设圆锥的高是h，过球心的一个轴截面如图：
则圆锥的底面半径r=，
∴圆锥的体积V=πr²h=（-h³+2h²R），
∵V'=（-3h²+4hR），由V'=0解得，h=，
∴由导数的性质知，当h=时，圆锥的体积最大．
故选C．
点评：本题是有关旋转体的综合题，需要根据轴截面和体积公式列出函数关系，再由导数求出函数最值问题，考查了分析和解决问题的能力．