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    某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    分析：①易知f（-x）=f（x），f（x）是偶函数，从而可判断①的正误；
    ②由|sinx|≤1即可判断②的正误；
    ③当x=2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）或x=2kπ-
    π
    2
    （k∈Z）时，sinx=1或-1，可判断故函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离相等不相等，从而可判断③的正误；
    ④当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点为（0，0），从而可得答案．
    解答：解：①∵f（-x）=-xsin（-x）=f（x），
    ∴f（x）是偶函数，
    ∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）的图象是轴对称图形，故①正确；
    ②∵|sinx|≤1，
    ∴对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立，正确；
    ③当x=2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）或x=2kπ-
    π
    2
    （k∈Z）时，sinx=1或-1，
    故函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不相等（任意相邻两点的横坐标距离相等），故③错误；
    ④∵|f（x）|≤|x|，
    ∴当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点（0，0），故④正确；
    综上所述，所有正确结论的序号是①②④．
    故选C．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，牢记基本知识，基本性质是解好数学题目的关键
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    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|恒成立；
    ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）图象与直线y=kx有且只有一个公共点．
    正确的命题的序号有
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区一模）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②对任意实数x，f（x）≤|x|恒成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ⑤当常数k满足|k|＞1|时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中正确的结论序号是
    ②④⑤
    ②④⑤
    （请写出所有正确结论序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蚌埠模拟）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    其中所有正确结论的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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