Question

（本题12分）已知函数．

⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

⑴，． ⑵．

【解析】

试题分析：⑴已知函数的图象过原点，则．

，已知函数的图象在原点处的切线斜率是，则，．

所以，，．            　………………………………………………6分．

⑵，求得方程的两个实根：．   ………………………………９分．

函数在区间上不单调在区间上至少存在一个极值点或，即或，解之（合并）得的取值范围：．               ………………………………12分．

考点：本题主要考查导数的应用—研究单调性、极值，导数的几何意义。

点评：中档题，曲线上某点切线的斜率，等于该点的导函数值。