Question

圆（x+1）²+（y-2）²=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：根据题意画出图形，过圆心A作AB垂直于已知直线，垂足为B，与圆交于点C，根据图形可知当动点P运动到C位置时，到已知直线的距离最短，最短距离为|CB|，所以利用点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离，即为|AB|的长，由|AB|减去圆的半径|AC|的长即可求出|CB|的长，即为最短距离．
解答：根据题意画出图形，如图所示：

由圆的方程，得到圆心A的坐标为（-1，2），半径r=1，
圆心到直线3x-4y-9=0的距离|AB|==4，
则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，
所以最短距离为|CB|=|AB|-|AC|=4-1=3．
故选A．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及数形结合的数学思想．在圆周上找出到已知直线最短的点的位置为点C是解本题的关键．