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    【题目】已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为 ．

    【答案】
    【解析】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，

    沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，

    ∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM= ，BM=CM=1，

    以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

    则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），

    A（0，0， ），

    =（﹣1，0，0）， =（﹣1，0， ）， =（﹣1，1，0），

    设平面ABC的法向量 =（x，y，z），

    则 ，取x= ，得 =（ ， ，1），

    ∴点M到平面ABC的距离为：

    d= = = ．

    所以答案是： ．

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    0

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    2π

    x

    x1

    x2

    x3

    Asin（ωx+φ）+B

    0

    0

    ﹣

    0


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