练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）不存在

    【解析】试题分析：（1）依题意得解得， .

    所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为： ，于是联立方程， .由直线与椭圆交于不同两点和知，

    ， .令， ， ，由韦达定理得出结论， ，根据向量与共线，可得， ，这与矛盾.

    试题解析：

    （1）设椭圆的方程为，

    .依题意得解得， .

    所以椭圆的方程为.

    （2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为： ，于是联立方程， .

    由直线与椭圆交于不同两点和知，

    ， .

    令， ， ，

    ， ，

    ，

    由题知， ， .

    从而，根据向量与共线，可得， ，这与矛盾.

    故不存在符合题意的直线.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是偶函数.

    （1）求的值；

    （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知离心率为的椭圆：经过点，且是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆一个内接四边形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，为上一点，、为椭圆的两焦点，的周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设椭圆，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（a+b，sinA﹣sinC），且 =（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a+c=8，求AC边上中线长的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是正数组成的数列， ，且点 在函数的图象上.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)若列数满足,，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】要得到函数y=3cos（2x﹣ ）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（ ）
    A.沿x轴向左平移 单位
    B.沿x轴向右平移 单位
    C.沿x轴向左平移 单位
    D.沿x轴向右平移 单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

    （Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；

    （Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；

    （Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案