【题目】如图,已知离心率为的椭圆
:
经过点
,且
是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆
一个内接四边形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,试判断
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】计算题
(1)已知集合A={x|3<x<7},B={x|2<x<10},求A∪B,A∩B,RA
(2)计算下列各式 ①
②(2a b
)(﹣6a
b
)÷(﹣3a
b
)
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【题目】将函数图像向右平移
个单位得到
的图像,将函数
图像向左平移
个单位得到
的图像,若令
,则
(Ⅰ)函数的最小正周期、单调递增区间;
(Ⅱ)求在区间
上的值域.
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【题目】某消防机构为四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中,按分层抽样的方式抽取了10名“幸运之星”,“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下:
小区 | A | B | C | D |
代表人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数;
(II)从B小区和C小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动,求这两个人均来自B小区的概率;
(III)消防机构在B小区内,对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调查,统计结果如下(单位:人):
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
据此判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系?
临界值表:
参考公式:,其中
.
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【题目】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
使用年数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售价 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是关于
的散点图:
(I)由散点图看出,可以用线性回归模型拟合和
的关系,请用相关系数加以说明;
(II)求关于
的回归方程,并预测某辆
型号二手汽车当使用年数为9年时,售价大约为多少?(
、
的值精确到
)
(III)基于成本的考虑,该型号二手汽车的售价不得低于7118元,请根据(II)求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时,车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:,相关系数
.
参考数据:,
,
,
,
,
.
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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