Question

【题目】某消防机构为四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中，按分层抽样的方式抽取了10名“幸运之星”，“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下：

小区	A	B	C	D
代表人数	45	60	30	15

(I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数；

（II）从B小区和C小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动，求这两个人均来自B小区的概率；

（III）消防机构在B小区内，对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

据此判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系？

临界值表：

参考公式：，其中．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(I) 四个小区“幸运之星”的人数分别为：

；；；．…………………………4分

（II）由(I)得小区和小区的“幸运之星”的人数分别为和．设小区的“幸运之星”为，小区的“幸运之星”为，则从中任选两人的所有基本结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共15种，………6分

其中这两个人均来自B小区的基本结果为：，，，，，，共6种，所以所求概率为．………………8分

（III）由表中数据计算得的观测值为，………10分

因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系．……………12分

【命题意图】本题考查古典概型、独立性检验等基础知识，意在考查统计和概率的思想和运算求解能力．