Question

如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=

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BC，F是PB上的一点，且PF=

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PB
（1）求证：GE||平面PAC；
（2）求证：GF⊥平面PBC．

Answer 1

证明：（1）连接 BG和PG，并延长分别交PA、AB于M和D，连接FE
在△PAB中，∵G是△PAB的重心，∴MG=

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MB，
又CE=

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CB，所以在△BMC中GE||MC，GE?平面PAC，MC?平面PAC∴GE||平面PAC
（2）在△PAB中，∵G是△PAB的重心，
∴MG=

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MB，∵PF=

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PB，∴GF∥PM
又PA、PB、PC两两垂直，∴PA⊥平面PBC，
则GF⊥平面PBC