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    【题目】“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．

    （1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）

    （2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

    【答案】(1)详见解析;(2) 当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元.

    【解析】试题分析：（1）结合题意可得；（2）由，通过变形利用基本不等式可得，即得最大利润为14万元。

    试题解析：

    （1）由题意知

    （2）由（1）得

    ，

    当且仅当且，即时等号成立。

    当时，。

    答：当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元.

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．

    （Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    【题目】为迎接2017年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．

    （1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】已知椭圆C： 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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    【题目】下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
    A.y=|x|
    B.y=1﹣x
    C.y=
    D.y=﹣x2+4

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    【题目】据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

    （1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

    （2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．

    （3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

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    【题目】某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）．下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

    (Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；

    (Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；

    (Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥中， ， ， ， 为线段上一点，且．

    （Ⅰ）若为的中点，证明： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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