Question

下列各组函数，表示同一函数的是

 

（1）f （x）=

x2

，g（x）=x                 （2） f （x）=x，g（x）=

x2

x

（3）f （x）=

x2-4

，g（x）=

x+2

x-2

（4）f （x）=|x+1|，g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

Answer 1

分析：根据（1）中两个函数的解析式（对应关系）不同，我们易判断（1）的正误；根据（2）、（3）中两个函数的定义域不同，我们可以判断（2），（3）的对错；根据两个函数表示同一函数的两个函数定义域相等，对应关系相等，易判断（4）的真假．

解答：解：（1）中，f （x）=

x2

=|x|，g（x）=x，
故（1）中两个函数不是同一函数；
（2）中，f （x）=x的定义域为R，g（x）=

x2

x

的定义域为{x|x≠0}，
故（2）中两个函数不是同一函数；
（3）中，f （x）=

x2-4

的定义域为[-2，2]，g（x）=

x+2

x-2

的定义域为[2，+∞），
故（3）中两个函数不是同一函数；
（4）中，f （x）=|x+1|与g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

的定义域均为R，且对应关系一致，
故（4）中两个函数表示同一函数；
故答案为：（4）

点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．