Question

已知M 是△ABC内的一点（不含边界），且=" 2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x,y，z)＝，则f（x,y,z）的最小值是＿＿

Answer 1

36

解析试题分析：=" 2" =AB•AC•cos30°，∴AB•AC=4，AB•AC•sin30°=1=x+y+z，∴f（x，y，z）==（）（x+y+z）
=1+4+9+≥14+4+6+12=36
考点：本题考查了向量的应用，以及三角形的面积公式，同时考查了均值不等式的应用
点评：求解向量与三角的综合应用问题，要能够将向量实数化，常常涉及数量积运算，具体问题中要再很大成大程度上发挥向量的“数”的特征.本题显然涉及考查均值不等式，要能够构造均值不等式应用的条件“积为定值”，同时注意取等条件的验证