Question

把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量ξ的期望Eξ=______．

Answer 1

随机变量ξ可能的取值是0，1，2．记孪生兄弟分别为Aa，Bb，4人随机排成一排有A

44

种．则
当ξ=0时，这一排中孪生兄弟没有相邻的对数，即先安排一对孪生兄弟，有A

22

种，再在他们的空档中安排另一对孪生兄弟，有2A

22

种，故P（ξ=0）=

2 A 22 A 22

A 44

=

1

3

，
当ξ=1时，这一排中孪生兄弟中只有一对相邻，即先安排一对孪生兄弟，有A

22

种，再在他们的两边安排另一对孪生兄弟，有A

22

种，最后这两对孪生兄弟可以交换，故P（ξ=1）=

A 22 A 22 A 22

A 44

=

1

3

，
从而P（ξ=2）=1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
因此Eξ=0×

1

3

+1×

1

3

+2×

1

3

=1
则随机变量ξ的期望Eξ=1．
故答案为：1．