Question

（2012•台州一模）把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量ξ的期望Eξ=

1

．

Answer 1

分析：根据题意知，随机变量ξ可能的取值是0，1，2．求出相应的概率即可求得分布列，再根据期望公式，即可得到结论．

解答：解：随机变量ξ可能的取值是0，1，2．记孪生兄弟分别为Aa，Bb，4人随机排成一排有A

4 4

种．则
当ξ=0时，这一排中孪生兄弟没有相邻的对数，即先安排一对孪生兄弟，有A

2 2

种，再在他们的空档中安排另一对孪生兄弟，有2A

2 2

种，故P（ξ=0）=

2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，
当ξ=1时，这一排中孪生兄弟中只有一对相邻，即先安排一对孪生兄弟，有A

2 2

种，再在他们的两边安排另一对孪生兄弟，有A

2 2

种，最后这两对孪生兄弟可以交换，故P（ξ=1）=

A 2 2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，
从而P（ξ=2）=1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
因此Eξ=0×

1

3

+1×

1

3

+2×

1

3

=1
则随机变量ξ的期望Eξ=1．
故答案为：1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查数学期望，解题的关键是掌握概率的计算方法及期望公式．