Question

在线段［0，a］上随机地投三个点，试求由点O至三个点的线段能构成一个三角形的概率.

Answer 1

思路分析:将问题转化为几何概型求解.能构成一个三角形需要用三个变量来描述，我们可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积相关的几何概型.

解:令A=“三线段能构成一个三角形”.

设三线段各长为x、y、z，则每一个试验结果可表示为(x，y，z)，0≤x，y，z≤a，所有可能的结果为Ω={(x，y，z)|0≤x，y，z≤a}.

图3-3-8

因为三线段构成一个三角形的条件是：x+y＞z，x+z＞y，y+z＞x，

所以A={(x，y，z)|x+y＞z，x+z＞y，y+z＞x，0≤x，y，z≤a}是一个以O、A、B、C、D为顶点的六面体(如图338)，其体积等于a³－3··a=a³.

从而P(A)==0.5.