Question

【题目】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3

∴第二小组的频率是 =0.08

∵第二小组频数为12，

∴样本容量是 =150

（2）解：∵次数在110以上（含110次）为达标，

∴高一学生的达标率是 =88%

即高一有88%的学生达标．

（3）解：∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，

∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9

前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，

∴中位数落在第四小组，

即跳绳次数的中位数落在第四小组中

【解析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率．（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．