Question

已知f(

x

-1)=2x-8

x

+11(0≤x＜9)，则函数f（x）的解析式为

f（x）=2x²-4x+5，x∈[-1，2）

．

Answer 1

分析：通过换元：令

x

-1=t，根据x的取值范围求出t的取值范围得到定义域，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．

解答：解：令

x

-1=t，则x=（t+1）²
∵0≤x＜9
∴t∈[-1，2）
则f（t）=（t+1）²+-8（t+1）+11=2t²-4t+5
∴f（x）=2x²-4x+5，x∈[-1，2）
故答案为：f（x）=2x²-4x+5，x∈[-1，2）．

点评：已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法，注意定义域的求解，属于基础题．