Question

6．若关于x不等式|3x+t|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则t的取值范围（-7，-5）．

Answer 1

分析 首先分析题目已知不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求t的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有参数t的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于或等于0小于1，右边大于3小于或等于4．即可得到答案．

解答 解：∵|3x+t|＜4，等价于-4＜3x+t＜4，
等价于-4-t＜3x＜4-t，即 $\frac{-4-t}{3}$＜x＜$\frac{4-t}{3}$．
∵解集中的整数有且仅有1，2，3，则$\left\{\begin{array}{l}{0≤\frac{-4-t}{3}＜1}\\{3＜\frac{4-t}{3}≤4}\end{array}\right.$，求得-7＜t＜-5，
故答案为：（-7，-5）．

点评 此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于中档题．