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    设θ∈R，n∈N+，i是虚数单位，复数z=cosθ+isinθ，观察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性结论为：zn=
    cosnθ+isinnθ
    cosnθ+isinnθ
    ．
    分析：复数z=cosθ+isinθ，观察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性结论为：zn=cosnθ+isinnθ．可用数学归纳法证明．
    解答：解：复数z=cosθ+isinθ，观察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性结论为：zn=cosnθ+isinnθ．
    故答案为cosnθ+isinnθ．
    可用数学归纳法证明如下：
    （1）当n=1时，复数z1=cosθ+isinθ，成立；
    （2）假设当n=k时，zk=coskθ+isinkθ成立，
    则当n=k+1时，zk+1=zk•z=（coskθ+isinkθ）（cosθ+isinθ）=coskθcosθ-sinkθsinθ+i（coskθsinθ+sinkθcosθ）
    =cos（k+1）θ+isin（k+1）θ，
    因此当n=k+1时，等式成立．
    综上（1）（2）可知：等式对于任何正整数n都成立．
    点评：本题考查了归纳推理、棣莫弗定理、数学归纳法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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    已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k（k∈R，n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足an=4(5+k)anbn，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

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    设θ∈R，n∈N+，i是虚数单位，复数z=cosθ+isinθ，观察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ…得出一般性结论为：zn=（　　）

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+m）-man，其中m∈R，且m≠-1，0．
    （1）若数列{an}满足anf （m）=an+1，数列{bn}满足b1=数学公式，bn=f （bn-1） （n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
    （2）若m=1，记ca=an（数学公式-1），数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x∈R，均有数学公式，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数学公式（n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，数学公式；
    ②当n≥2时（n∈N*，）数学公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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