Question

18．计算下列定积分：
${∫}_{0}^{1}$$\root{3}{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx．

Answer 1

分析 由定积分的运算可得原式=${∫}_{0}^{1}$（${x}^{\frac{1}{3}}$+${x}^{\frac{5}{6}}$）dx=（$\frac{3}{4}$${x}^{\frac{4}{3}}$+$\frac{6}{11}$${x}^{\frac{11}{6}}$）${|}_{0}^{1}$，代值计算可得．

解答 解：原式=${∫}_{0}^{1}$（$\root{3}{x}$+$\root{3}{x}$•$\sqrt{x}$）dx
=${∫}_{0}^{1}$（${x}^{\frac{1}{3}}$+${x}^{\frac{5}{6}}$）dx=（$\frac{3}{4}$${x}^{\frac{4}{3}}$+$\frac{6}{11}$${x}^{\frac{11}{6}}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{57}{44}$

点评 本题考查定积分的运算，属基础题．