Question

（08年福建卷文）（本小题满分12分）

已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称。

（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求函数在区间内的极值。

Answer 1

解析： 本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分。

解：（Ⅰ）由函数图象过点，得，…………………… ①

由，得，

则；

而图象关于轴对称，所以－，所以，

代入①得 。

于是。

由得或，

故的单调递增区间是，；

由得，

故的单调递减区间是。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

令得或。

当变化时，、的变化情况如下表：

	＋	0	－	0	＋
		极大值		极小值

由此可得：

当时，在内有极大值，无极小值；

当时，在内无极值；

当时，在内有极小值，无极大值；

当时，在内无极值。

综上得：当时，有极大值，无极小值；当时，有极小值，无极大值；当或时，无极值。