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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片的最大数字，求：
    （Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
    （Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为η，求P（η≥7）．
    分析：（1）由题意知P=
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    +
    C
    1
    2
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    3
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    C
    1
    4
    C
    3
    10
    =
    5
    12
    ．
    （2）由题意知ξξ的分布列为
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    由此可知Eξ=2×
    1
    120
    +3×
    19
    120
    +4×
    100
    120
    =
    153
    40
    ．
    （3）当η≤6时的概率为P1=
    1+
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    C
    3
    10
    =
    7
    120
    ，由此可知P(η≥7)=1-P1=
    113
    120
    ．
    解答：解：（1）P=
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    +
    C
    1
    2
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    3
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    C
    1
    4
    C
    3
    10
    =
    5
    12
    （4分）
    （2）ξ的可能取的所有制有2，3，4（5分）
    P(ξ=2)=
    1
    C
    3
    10
    =
    1
    120
    P(ξ=3)=
    C
    1
    3
    •
    C
    2
    3
    +
    C
    2
    3
    •
    C
    1
    3
    +
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    =
    19
    120
    P(ξ=4)=
    C
    1
    4
    •
    C
    2
    6
    +
    C
    2
    4
    •
    C
    1
    6
    +
    C
    3
    4
    C
    3
    10
    =
    100
    120
    （8分）
    ∴ξ的分布列为
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    ∴Eξ=2×
    1
    120
    +3×
    19
    120
    +4×
    100
    120
    =
    153
    40
    （10分）
    （3）当η≤6时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3
    当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为P1=
    1+
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    C
    3
    10
    =
    7
    120

    ∴P(η≥7)=1-P1=
    113
    120
    （14分）
    点评：本题考查概率分布列的基本知识，解题时要认真审题，仔细解答．
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    盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
    （1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；
    （2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望；
    （3）计分不小于20分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片的最大数字，求：
    （Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
    （Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为η，求P（η≥7）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从盒子中任取 3张卡片，每张卡片被取出的可能性相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

    (1)取出的3张卡片上最大数字是5的概率；

    (2)随机变量的概率分布和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试（理） 题型：解答题

     

    盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

    （1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；

    （2）随机变量的概率分布列和数学期望；

    （3）计分不小于20分的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

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