Question

13．已知双曲线S与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦点相同，如果y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点，利用y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，求出a，b，即可求出双曲线S的方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦点坐标为（0，±5），∴c=5，
∵y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∵a²+b²=25，
∴a=3，b=4，
∴双曲线S的方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考双曲线S的方程，考查双曲线的性质，属于中档题．