已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)对任意的,恒有,求实数的取值范围.
(1)
(2)若,则,可知函数的增区间为和,减区间为
若,则,可知函数的增区间为;
若,则,可知函数的增区间为和,减区间为
(3)
解析试题分析:解:(Ⅰ),得切线斜率为 2分
据题设,,所以,故有 3分
所以切线方程为即 4分
(Ⅱ)
若,则,可知函数的增区间为和,减区间为 8分
若,则,可知函数的增区间为;
若,则,可知函数的增区间为和,减区间为 10分
(Ⅲ)当时,据(Ⅱ)知函数在区间上递增,在区间上递减,所以,当时,,故只需,
即
显然,变形为,即,解得 12分
当时,据(Ⅱ)知函数在区间上递增,则有
只需,解得.
综上,正实数的取值范围是 14
考点:导数的运用
点评:考查了导数在研究函数中的运用,求解切线方程以及函数单调性,以及函数的最值,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 与直线4x-y-1=0平行,且点 P0 在第三象限,
(1)求P0的坐标;
(2)若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
理科(本小题14分)已知函数,当时,函数取得极大值.
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(Ⅲ)已知正数满足求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,且在和处取得极值.
(1)求函数的解析式.
(2)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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