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如图1-5-5,在矩形ABCD中,过A作对角线BD的垂线AP与BD交于P,过P作BC、CD的垂线PE、PF,分别与BC、CD交于E、F.

1-5-5

求证:AP3=BD·PE·PF.

证明:∵PE∥CD,∴△BEP∽△BCD.

.∴PE=.

同理,由△BAP∽△DPF,

∴PF=.

又∵AB=CD,∴PF=.

又由射影定理得AP2=PB·PD,

∴BD·PE·PF=BD··=BP·PD·AP

=AP2·AP=AP3.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试(理) 题型:解答题

 (本题是选做题,满分28分,请在下面四个题目中选两个作答,每小题14分,多做按前两题给分)

A.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PBAC于点E,交⊙O于点D,若PEPAPD=1,BD=8,求线段BC的长.

 

 

 

 

 

 

B.(选修4-2:矩阵与变换)

在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

C.(选修4-4:坐标系与参数方程)

直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.

D.(选修4-5:不等式选讲)

,求证:.

 

 

 

 

 

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