Question

某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日销售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润．

解答：解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480-40（x-1）=520-40x＞0，所以0＜x＜13，
则利润y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200=-40（x-6.5）²+1490，其中0＜x＜13，
所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．

点评：本题考查函数的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数模型．