练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是
     
    ．
    分析：由题意及二面角的面与球相切的性质可以求得∠AOB=60°，又半径已知，由弧长公式求出两切点在球面上的最短距离
    解答：解：由球的性质知，OA，OB分别垂直于二面角的两个面，
    又120°的二面角内，故∠AOB=60°
    ∵半径为10cm的球切两半平面于A，B两点
    ∴两切点在球面上的最短距离是10×
    π
    3
    =
    10π
    3

    故答案为：
    10π
    3
    ．
    点评：本题考查球面距离及相关计算，解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，本题考查了空间想像能力，能根据题设条件想像出两个几何体的位置关系且判断出夹角是解题成功的保证
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•和平区三模）在120°的二面角内放一个半径为6的球，与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两点间的球面距离是
    2π
    2π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•普陀区一模）在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为
    2π
    2π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
    ②若f（x）是单调函数，则f（x）与它的反函数f -1（x）具有相同的单调性；
    ③若两平面垂直相交于直线m，则过一个平面内一点垂直于m的直线就垂直于另一平面；
    ④在120°的二面角内放一个半径为6的球，使它与两个半平面各有且仅有一个公共点，则球心到这个二面角的棱的距离是2
    		3
    ．其中，不正确命题的序号为
    ①
    ①
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为
    5π
    3
    5π
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案