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(2008•普陀区一模)在120°的二面角内放一个半径为6的球,使球与两个半平面各只有一个公共点(其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示),则这两个公共点AB之间的球面距离为
分析:由题意可得,APB=120°,根据切线的性质可得,OA⊥AP,OB⊥PB,从而可得∠AOB=60°,根据AB球面距离公式l=α•r可求
解答:解:由题意可得,APB=120°
连接OA,OB,则根据切线的性质可得,OA⊥AP,OB⊥PB
∴∠AOB=60°
△AOB为等边三角形
AB之间的球面距离l=α•r=
π
3
×6=2π

故答案为:2π
点评:本题主要考查了二面角的平面角的应用,球面距离的求解,属于基础试题
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25
3
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