Question

4．如图，已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为平面上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，角半圆于点E，DE=1，则BC的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 1.5
• D． 2.5

Answer 1

分析 连结OC，过E作EF⊥OC于F，连接OE，由已知条件推导出四边形CDEF是矩形，并求出DC和AD的长，由此利用勾股定理能求出BC的长

解答 解：连结OC，过E作EF⊥OC于F，连接OE，
∵AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，
过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，
∴四边形CDEF是矩形，
∵DE=1，
∴CF=DE=1，∴OF=OC-1=$\frac{1}{2}$AB-1=1，
∴CD=EF=$\sqrt{3}$，
∵CD²=DE•DA，∴DA=3，
∴AC²=CD²+AD²=12，
∴BC²=AB²-AC²=16-12=4，
∴BC=2．
故选：B．

点评 本题考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意切害割线定理和勾股定理的合理运用，是中档题．