Question

14．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 4x-y-1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． -1
• B． $\frac{6}{5}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 4x-y-1≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{4x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目标函数z=2x+y，得y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过点A（1，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．