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    设函数，其中为实常数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）讨论在定义域上的极值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）单调递增区间为，单减区间是；（Ⅱ）当时，无极值；当时，在点处取得极大值，且为，无极小值.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）先把代入，对函数求导，令导数大于0，求出函数的单调递增区间，令导数小于0，求出函数的单调递减区间（Ⅱ）对参数进行讨论，分和两种情况.

    试题解析：（Ⅰ）

    由得，；由得，.

    所以函数的单调递增区间为，单减区间是.       6分

    （Ⅱ）

    当时, ,在上始终单增,无极值.

    当时，，.         9分

    当时，；当时，.

    此时，在点处取得极大值，且为，无极小值.           12分

    考点：1.利用导数求单调区间；2.利用导数求极值.

     

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    已知函数f(x)=ax+
    2
    x
    +6    ，其中a为实常数．
    （1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （2）已知a=
    3
    4
    ，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
    （3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x0时，若
    s(x)-t(x)
    x-x0
    ＞0    在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性3月考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.

    (Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点，求的值；

    (Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省宁波市鄞州区2011-2012学年高三高考适应性考试（3月）数学（理）试题 题型：解答题

     设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.

    (Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点，求的值；

    (Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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