Question

二次函数y=ax²+bx+c，若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f(

x1+x2

2

)=

 

（用a、b、c表示）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先把二次函数一般式转化为顶点式：y=ax²+bx+c=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

，由f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），所以对称轴为x=

x1+x2

2

即

x1+x2

2

=-

b

2a

，进一步求出结果．

解答： 解：二次函数y=ax²+bx+c=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

由f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），
所以对称轴为x=

x1+x2

2

即

x1+x2

2

=-

b

2a

f(

x1+x2

2

)=

4ac-b2

4a

故答案为：

4ac-b2

4a

点评：本题考查的知识要点：二次函数的对称轴的应用，二次函数一般式与顶点式的转换，及相关的运算问题．