Question

已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin（π+α）的值；
（Ⅱ）分别计算tan2α，cos2α的值并判断角2α所在的象限．

Answer 1

分析：（I）利用sin²α+cos²α=1以及α为第三象限角，求出sinα，然后利用诱导公式得出sin（π+α）=-sinα，即可求出结果．
（II）由（I）求出tanα，然后利用二倍角的正切函数和余弦函数公式求出tan2α，cos2α，再根据tan2α，cos2α的正负判断出2α所在的象限．

解答：解：（Ⅰ）由cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，
可得sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

．
所以，sin(π+α)=-sinα=

3

5

．　　　   　　　　 
（Ⅱ）由tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
可得tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

24

7

．cos2α=2cos2α-1=

7

25

．
由tan2α＞0，cos2α＞0，可知角2α在第一象限．

点评：本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦和正切公式，解题的关键是灵活运用相关公式，同时解题的过程要注意角的位置．