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    已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
    证明（充分性）
    若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
    （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
    ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
    证明（充分性）
    若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
    （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
    ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的                             （    ）
    （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件  （D）非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，则成立的一个充分不必要的条件是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知p：不等式>的解集为R；q：=为减函数，则p成立是q成立的
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用“充分、必要、充要”填空：
    ①为真命题是为真命题的_____________________条件；
    ②为假命题是为真命题的_____________________条件；
    ③, , 则是的___________条件。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若a,b,x,y,则是成立的（  ）
    A 充分不必要条件              B必要不充分条件
    C 充要条件                   D既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是          。

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