Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]的值为（　　）

• A、28
• B、32
• C、33
• D、34

Answer 1

分析：本题考查的是函数的值域问题．在解答时，可先对式子进行化简，再结合对数的大致范围结合新定义分析出相应具体值，即可进行最终式子的求值．

解答：解：由题意可知：
原式=[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]
=-2-[log₂3]-1+0+1+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]
=-2-2-1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=33
故选C．

点评：本题考查的是函数的值域问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、数据处理的能力以及新定义的理解与应用．值得同学们体会与反思．