Question

已知圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．

解答： 解：圆C的标准方程为x²+y²=4，
直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，
即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，
即ρcosθ+ρsinθ=2，
即直线的直角坐标方程为x+y-2=0，
则圆心到直线的距离d=

|-2|

2

=

2

，
则直线l被圆C截得的弦长为2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故答案为：2

2

点评：本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算，将参数方程化为普通方程是解决本题的关键．