Question

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由不等式可知a是大于0的，ax²≥（2x-1）²可变为ax²-（2x-1）²≥0，利用平方差分解因式得（

a

x+2x-1）（

a

x-2x+1）≥0，（

a

x+2x-1）与（

a

x-2x+1）同号得到a的解集，解集中的整数恰有2个，得到a的范围即可．

解答：解：由题知，a＞0 则
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（

a

x+2x-1）（

a

x-2x+1）≥0
即[（

a

+2）x-1][（

a

-2）x+1]≥0
由于

a

+2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有

a

-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可变为[（

a

+2）x-1][（2-

a

）x-1]≤0
解得

1

a +2

≤x≤

1

2- a

，
又

1

a +2

＜1，结合解集中恰有两个整数可得

1

2- a

≥2且

1

2- a

＜3，
所以有2-

a

≤

1

2

且2-

a

＞

1

3

，解得

25

9

＞a≥

9

4

所以a∈[

9

4

，

25

9

）
故答案为：[

9

4

，

25

9

）．

点评：考查学生解一元二次不等式的能力，运用一元二次不等式解决数学问题的能力．