Question

若的展开式中与的系数之比为，其中
（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）令，求的最小值．

Answer 1

（1）（2）6

本试题主要是考查了二项式定理和的运用，以及函数的最值综合运用。
（1）因为展开式中含的项为：；展开式中含的项为：
得：得到当时，的展开式中二项式系数最大的项为
（2）由，，
当时，，当时，，从而得到单调性，求解最值。
解：（1）展开式中含的项为：；展开式中含的项为：
得：
当时，的展开式中二项式系数最大的项为
（2）由，，
当时，，当时，，
所以 在递减，在递增，
得的最小值为, 此时