Question

两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

 

个．

Answer 1

分析：正四棱锥的底面是正方形ABCD，过ABCD的平面与正方体的某一个平面平行的截面也是正方形，
当ABCD在截面内转动时，会有无数个正方形，所以几何体有无数个．

解答：解：（法一）：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．
（法二）：通过计算，显然两个正四校锥的高均为

1

2

，考查放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是：[

1

2

，1），所以该儿何体的体积取值范围是：[

1

6

，

1

3

]．

点评：本通主要考查学生能否迅速构出一些常见的几何模型，并不是以计算为主．