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    关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解,求a的取值范围.

    分析:本题是高次方程,直接去研究难度大,故可转化为y=x3-3x2与直线y=a的交点讨论.

    解：由x3-3x2-a=0,得a=x3-3x2.

        令y=x3-3x2,y′=3x2-6x=3x(x-2).

        由y′=0得x=0或x=2.

        当x∈(-∞,0)时,y′＞0；

    x∈(0,2)时,y′＜0；

    x∈(2,+∞)时,y′＞0.

    ∴y在(-∞,0),(2,+∞)上递增,在(0,2)上递减.

    ∴当-4＜a＜0时,方程有三个不同实数解.


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    （-4，0）
    （-4，0）
    ．

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    A．（-∞，-1]
    B．（-1，5）
    C．（1，5）
    D．（-∞，1]∪[5，+∞）

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