Question

（中诱导公式、基本公式）已知sin(π-α)=-

2

3

，且α∈(-

π

2

，0)，则tan（2π-α）的值为（　　）

• A、-

  2 5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、±

  2 5

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：先根据诱导公式化简已知条件，得到sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间的基本关系把切化弦后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin(π-α)=sinα=-

2

3

，又α∈(-

π

2

，0)，
得cosα=

1-sin2α

=

5

3

，
则tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-

sinα

cosα

=

2 5

5

．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生在求cosα的值时应注意α的范围．