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  已知数列{an}满足:a1=1,=2(n十1)an+n(n+1),(),

  (I)若,试证明数列{bn}为等比数列;

   (II)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn.

解:(Ⅰ),                ………2分

       ,是以2为首项,2为公比的等比数列.            ………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知                ………7分

.                ………9分

两式相减得:

.                       ………11分

.                               ………12分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列(an}满足:a1=
1
2
,an+1=
n+1
2n
an,数列{bn}满足nbn=an(n∈N*).
(1)证明数列{bn}是等比数列,并求其通项公式:
(2)求数列{an}的前n项和Sn
(3)在(2)的条件下,若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ,n∈N*}=∅.求实数λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1(n≥2),其中a3=7
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列(bn}满足bn=
nan+1
,求数列{bn}的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列ξ中,满足a1=1且an+1=
an
1+nan
,则
lim
n→∞
(n2an)
=(  )

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}满足:a1=1,=2(n十1)an+n(n+1),(),

  (I)若,试证明数列{bn}为等比数列;

   (II)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn.

 

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