设定义在上的函数
满足
,若
,则
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
C
解析试题分析:利用题中条件:“f(x)•f(x+2)=13”得出函数f(x)是周期函数,从而利用f(1)的值求出f(99)即可.
∵f(x)•f(x+2)=13∴f(x+2)•f(x+4)=13,
∴f(x+4)=f(x),∴f(x)是一个周期为4的周期函数,
∴f(99)=f(4×25-1)=f(-1)==
.
故答案为:,故选C.
考点:本题主要考查抽象函数的周期性的运用,以及赋值思想的运用。主要考查了抽象函数及其应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中档题
点评:解决该试题的关键是函数的周期性是高考函数题的重点考查内容,几个重要的周期公式要熟悉,如:(1)f(x+a)=f(x-a),则T=2a;(2)f(x+a)=-,则T=2a等.
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