【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
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【题目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集为A,其中a∈N*,k∈N.
(1)求A.
(2)设f(k)表示A中自然数个数,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).
(3)当a=2时,比较Sn与n2+n的大小,并证明你的结论.
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【题目】已知椭圆E: (a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合,椭圆E的离心率为 ,过点M (m,0)(m> )作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点P( ,0),且 为定值.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求△OAB面积的最大值.
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【题目】如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动,记滚动过程中顶点的横、纵坐标分别为和,设是的函数,记,则下列说法中:
①函数的图像关于轴对称;
②函数的值域是;
③函数在上是增函数;
④函数与在上有个交点.
其中正确说法的序号是_______.
说明:“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,当顶点C落在轴上时,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正三角形可以沿轴负方向滚动.
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【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
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【题目】如图,抛物线C:y2=2px的焦点为F,抛物线上一定点Q(1,2).
(1)求抛物线C的方程及准线l的方程;
(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为k1 , k2 , k3 , 问是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数)若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 ,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1 , 求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.
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