Question

已知x，y满足

y+|x-2|≤3 y≥2

，不等式x²+9y²≥axy恒成立，则a的取值范围为

a≤

15

2

．

Answer 1

分析：

y+|x-2|≤3 y≥2

等价于

y+x≤5 x≥2 y≥2

或

y-x≤1 x＜2 y≥2

，作出可行域，得到可行域为△ABC，顶点坐标分别为A（3，2），B（2，3），C（1，2），由此能求出不等式x²+9y²≥axy恒成立a的取值范围．

解答：解：

y+|x-2|≤3 y≥2

等价于

y+x≤5 x≥2 y≥2

或

y-x≤1 x＜2 y≥2

，
作出可行域，得到可行域为△ABC，顶点坐标分别为A（3，2），B（2，3），C（1，2），
把A（3，2）代入x²+9y²≥axy，得a≤

15

2

；
把B（2，3）代入x²+9y²≥axy，得a≤

85

6

；
把C（1，2）代入x²+9y²≥axy，得a≤

37

2

．
∴a的取值范围为：a≤

15

2

．
故答案为：a≤

15

2

．

点评：本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，注意线性规划的灵活运用．