Question

已知函数m(x)＝log₄(4^x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．

(1)当x＞0时，F(x)＝m(x)，且F(x)为R上的奇函数．求x＜0时F(x)的表达式；

(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)为偶函数，求k的值；

(3)对(2)中的函数f(x)，设g(x)＝log₄(2^x－1－a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　3分 　　(2)∵函数是偶函数 　　∴ 　　恒成立 　　∴，则　7分 　　(3)， 　　函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解 　　由已知得 　　∴ 　　方程等价于设，则有一解 　　若，设，∵，∴恰好有一正解 　　∴满足题意 　　若，即时，不满足题意 　　若，即时，由，得或 　　当时，满足题意 　　当时，(舍去) 　　综上所述实数的取值范围是　14分