练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)＝g(x)＝clnx＋b，且x＝是函数y＝f(x)的极值点．

    (Ⅰ)求实数a的值；

    (Ⅱ)若方程f(x)－m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

    (Ⅲ)若直线l是函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线，且直线l与函数y＝g(x)的图象相切于点P(x0，y0)，x0∈[e－1，e]，求实数b的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解析：(Ⅰ)

    　　　2分

    　　由已知，

    　　

    　　得a＝1　3分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)

    　　

    　　令　4分

    　　当时

    　　所以，当时，单调递减，

    　　当

    　　　5分

    　　要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点．

    　　(1)当时，m＝0或　6分

    　　(2)当b＝0时，　7分

    　　(3)当　8分

    　　(Ⅲ)时，

    　　

    　　函数的图角在点处的切线的方程为：9分

    　　直线与函数的图象相切于点，

    　　，所以切线的斜率为

    　　所以切线的方程为

    　　即的方程为：　10分

    　　得

    　　得其中　11分

    　　记其中

    　　　12分

    　　令

    　　又

    　　　13分

    　　

    　　所以实数b的取值范围的集合：　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝

    (　　)

    A．M                        B．N

    C．{x|2≤x<4}               D．{x|－2≤x<4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

    (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

    (2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：填空题

    已知函数f(x)＝g(x)＋2，x∈[－3,3]，且g(x)满足g(－x)＝－g(x)，若

    f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M＋N＝________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：福建省四地六校11-12学年高二下学期第一次联考试题数学文 题型：解答题

     已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案