已知为等差数列,若并且他的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n=( )
A.11 B 19 C 20 D 21
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省沈阳市高三高考领航考试(二)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知 是等差数列,是公比为的等比数列,,记为数列的前项和,
(1)若是大于的正整数,求证:;
(2)若是某一正整数,求证:是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知是等差数列,是公比为q的等比数列,,记为数列的前n项和。
(1)若(是大于2的正整数)。求证:;
(2)若(i是某个正整数,求证:q是整数,且数列中的每一项都是数列中的项。
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知递增等差数列满足:,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若不等式对任意恒成立,试猜想出实数的最小值,并证明.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中,利用设数列公差为,
由题意可知,即,解得d,得到通项公式,第二问中,不等式等价于,利用当时,;当时,;而,所以猜想,的最小值为然后加以证明即可。
解:(1)设数列公差为,由题意可知,即,
解得或(舍去). …………3分
所以,. …………6分
(2)不等式等价于,
当时,;当时,;
而,所以猜想,的最小值为. …………8分
下证不等式对任意恒成立.
方法一:数学归纳法.
当时,,成立.
假设当时,不等式成立,
当时,, …………10分
只要证 ,只要证 ,
只要证 ,只要证 ,
只要证 ,显然成立.所以,对任意,不等式恒成立.…14分
方法二:单调性证明.
要证
只要证 ,
设数列的通项公式, …………10分
, …………12分
所以对,都有,可知数列为单调递减数列.
而,所以恒成立,
故的最小值为.
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