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    （1）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），设an=f（apn+q）（其中p，q为常数且p≠0）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论．
    （2）已知{bn}为等差数列，若bk=2010，b2010=k（k≠2010），求bk+2010的值．
    分析：（1）直接根据对数的运算性质求出数列的通项，根据通项公式即可得出结论．
    （2）直接根据条件列出方程组求出首项和公差，再代入通项公式即可求出结论．
    解答：解：（1）由已知，得an=f（apn+q）=logaapn+q=pn+q
    当n≥2时，an-an-1=pn+q-p（n-1）-q=p=常数
    所以，数列{an}是等差数
    （2）由已知，得
    2010= b1+(k-1)d
    k=b1+(2010-1)d
    解得
    b1=k+2009
    d=-1

    所以，bk+2010=b1+（k+2010-1）d=0．
    点评：本题主要考查等差数列的有关知识，是对基础知识的综合考查，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当D=(0，
    		3
    3
    )    ，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
    （2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=
    x+3(x≤0)
    2x(x＞0)
    ，则f（f（-2））为
    2
    2
    ；
    （2）不等式f（x）＞2的解集是
    （-1，0]∪（1，+∞）
    （-1，0]∪（1，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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