Question

（1）已知函数f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

，则f（f（-2））为

2

；
（2）不等式f（x）＞2的解集是

（-1，0]∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）根据已知中分段函数的解析式，先求出f（-2），将f（-2）的值再代入可得f（f（-2））值；
（2）根据已知中分段函数的解析式，分x≤0和x＞0时两种情况，分别解不等式f（x）＞2，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：（1）∵函数f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

，
f（-2）=-2+3=1
∴f（f（-2））=f（1）=2
（2）∵函数f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

当x≤0时，f（x）=x+3＞2，则-1＜x≤0
当x＞0时，f（x）=2^x＞2，则x＞1
故不等式f（x）＞2的解集是（-1，0]∪（1，+∞）
故答案为：2，（-1，0]∪（1，+∞）

点评：本题考查的知识点是分段函数的值，分段不等式的解法，分段函数分段处理，是处理分段函数相关问题的最常用的办法．